ALGEBRAICKÉ VÝRAZY
ALGEBRAICKÉ VÝRAZY
„Algebraický výraz je zápis, který správně vytvořený z matematických operačních znaků, čísel, proměnných, výsledků operací a hodnot funkcí. Neobsahuje-li algebraický výraz odmocniny, nazývá se racionální algebraický výraz (výraz s odmocninami se nazývá iracionální)“Mnohočleny ( polynomy)
anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 , n Î N, an ≠ 0, {an, an-1, ..., a0} Ě R, kde x je proměnná, n je stupeň polynomu a jednotlivý sčítanci se nazývají členy polynomu
uspořádání mnohočlenu může být vzestupné nebo sestupné:
sčítání - sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty
odečítání - odstraníme závorky a sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty
násobení - prvním členem druhého polynomu vynásobíme všechny členy prvního mnohočlenu, to samé praktikujeme druhým členem druhého polynomu
dělení (postup):
- Vydělíme první člen dělence prvním členem dělitele (dostaneme první člen podílu).
- Vynásobíme tímto členem dělitele a výsledný polynom odečteme od dělence a získáme dělence pro další postup.
- Opakujeme to vždy s novým dělencem tak dlouho, až je zbylý polynom nižšího stupně než dělitel.
- Uvedeme předpoklady (dělitel musí být různý od nuly)
rozklady - rozkladem kvadratického trojčlenu v součin kořenových činitelů
jsou-li x1, x2 kořeny kvadratického trojčlenu ax2 + bx + c Ů a ≠ 0, resp. x2 + px + q , pak platí:
ax2 + bx + c = a (x + x1)(x - x2) resp. x2 + px + q = (x - x1)(x - x2) kde - p = x1+ x2 Ů q = x1x2
využitím binomických vzorců:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2= a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a - b)(a + b)
(a + b)3= a 3 + 3a2b +3ab2 + b3
(a + b)3= a 3 - 3a2b +3ab2 - b3
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
(a+b+c)2 = [(a+b) +c]2 = a2 + 2ab + b2 + 2 (a+b) * c + c 2
!!!
Při úpravách výrazů využíváme poznatků o mocninách, odmocninách, zlomcích a mnohočlenech tak, abychom výraz převedli na co nejjednodušší tvar. Podmínky, které stanovují kdy jsou výrazy definovány (např. základy mocnin nezáporné, jmenovatelé zlomků a dělitelé různé od nuly atd.) jsou nutnou součástí řešení!!!(tj. vyjádření mnohočlenu jako součin mnohočlenů nižšího stupně provádíme často některými z těchto způsobů)
- Dělence i dělitele uspořádáme sestupně
(3x2 + 5x + 3) + (2x + 3) = 6x3 + 10x2 + 6x + 9x2 + 15x + 9 = 6x3 + 19x2 + 21x + 9(4x3 + 3x2 + 5x + 3) - (7x2 - 2x - 1) = 4x3 - 4x2 + 7x + 4(4x3 + 3x2 + 5x + 3) + (7x2 - 2x - 1) = 4x3 + 10x2 + 3x + 2
sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty: 3x8 - 3x7 + x5 + 8x2 + 2x + 0,5 : 0,5 + 2x + 8x2 + x5 - 3x7 + 3x8
Komentáře
Přehled komentářů
generic cialis 20 mg https://rcialisgl.com/ - pt 141 and cialis walgreens cialis
costco pharmacy phone number dgsolbvfdHewlygttxl
(NealmVed, 29. 5. 2021 4:10)daily cialis https://krocialis.com/ - cialis website cialis tadalafil 20mg price
sbbolthdanodoBtjNeilil
(ovamsHtf, 27. 5. 2021 4:43)buy cialis without presc https://cialishav.com/ - buy cialis tadalafil buy cialis 36 hour online
cvs pharmacy new york dgsolbvfdHewlycyatm
(LbsoNealm, 20. 5. 2021 16:44)cialis from canada https://ucialisdas.com/ buying cialis in south africa
mexican border pharmacies fdvaefbfbldanodoBtjNeilip
(Lebnovams, 20. 5. 2021 4:28)onlinecanadianpharmacy https://xlnpharmacy.com/ pharmacy cost comparison
sustituto viagra chile fhwsbbolthdanodoBtjNeilip
(Fmrfovams, 19. 5. 2021 12:46)cialis 36 hour https://cialisee.com/ order cialis online cheap generic
viagra treatment for raynaud's fcsogsaxzvofbldanodoBtjNeilil
(Anooovams, 15. 5. 2021 15:53)viagra a los 19 años https://llviagra.com/ - boots online viagra viagra preço panvel
generic tadalafil tablets hvdgeeahdanodoBtjNeilix
(Bbshlecy, 15. 5. 2021 4:26)viagra overnight https://loxviagra.com/ viagra benefits
tadalafil pills olgstnoegfdanodoBtjNeilig
(Gtnbecope, 15. 5. 2021 3:14)india viagra https://jokviagra.com/ best natural viagra
southside pharmacy dgsolbvfdHewlyeugmb
(LbsoNealm, 14. 5. 2021 8:20)blood pressure on cialis https://ucialisdas.com/ - cialis 10mg tablets 20 mg 30 pills cialis
Levitra with Dapoxetine frbdcacldanodoBtjNeilid
(Jebgovams, 14. 5. 2021 0:58)buy prescription drugs without doctor https://pharmacylo.com/ pharmacy open near me
manfaat minum viagra fcsogsaxzvofbldanodoBtjNeilid
(Anooovams, 8. 5. 2021 21:09)vendo viagra rio de janeiro https://llviagra.com/ how long until viagra wears off
tadalafil 30mg olgstnoegfdanodoBtjNeilin
(Gtnbecope, 7. 5. 2021 15:46)how long is viagra good for https://jokviagra.com/ - viagra prices costco viagra for men free samples
albertsons pharmacy hours dgsolbvfdHewlyououa
(LbsoNealm, 7. 5. 2021 2:56)cialis online pharmacy https://ucialisdas.com/ dapoxetine and cialis
online pharmacy fungal nail fdvaefbfbldanodoBtjNeiliw
(Lebnovams, 6. 5. 2021 16:11)Lariam https://xlnpharmacy.com/ best drug store foundation
wie oft kann ich viagra einnehmen fhwsbbolthdanodoBtjNeilih
(Fmrfovams, 5. 5. 2021 10:50)free samples cialis https://cialisee.com/ - best prices for generic cialis cialis with daxopretine
tricare mail order pharmacy dgsbvfdHewlyrxhcc
(LhdvNealm, 3. 5. 2021 1:25)cialis tadalafil. au https://asciled.com/ free trial cialis
thesis writing help uk fhsbbolthdanodoBtjNeiliu
(Fbsfovams, 2. 5. 2021 10:16)Cialis Professional https://uspharmus.com/ Urispas
levitra daily dose fbdcacldanodoBtjNeilik
(Jbsdovams, 25. 4. 2021 0:29)Lariam https://onlinecanda21.com/ pharmacy northwest canada
over the counter drug that works like cialis olgsanvoegfdanodoBtjNeilii
(Grvecope, 29. 3. 2021 16:27)https://kloviagrli.com/ - viagra active ingredient https://vigedon.com/ - what happens if a female takes viagra https://llecialisjaw.com/ - purchase cialis on line https://jwcialislrt.com/ - how long does cialis last in your system https://jecialisbn.com/ - can i take 40mg of cialis
overnight cialis delivery afhsdbcHewlyoavua
(Nealmloh, 30. 5. 2021 10:45)